Metodo de Simulación : Montecarlo

Metodo Montecarlo

INTRODUCCION

El método de Montecarlo (MC) es quizá el método más usado en mecánica estadística computacional.

El método de Montecarlo es un método probabilístico, en contraposición de los métodos determinísticos. En el transcurso de una simulación MC las partículas que forman el sistema se mueven al azar.

Emplea deliberadamente números al azar en el estudio de un "proceso estocástico". Por proceso estocástico se entiende una secuencia de estados cuya evaluación viene determinada por sucesos al azar.

Veamos con un ejemplo sencillo de como los procesos estadísticos permiten determinar algunos valores numéricos determinados. Si se tiene un cuadrado de lado "l" con una circunferencia inscrita:

 Mediante un ordenador se generan una serie de puntos al azar, generando aleatoriamente los diferentes valores de las coordenadas "x" e "y", imponiendo la condición de que todos los puntos generados estén dentro del cuadrado, es decir imponiendo:

|x| ≤ l/2 |y| ≤ l/2

Este ejemplo es muy sencillo y no tiene ninguna utilidad práctica, sin embargo demuestra que mediante métodos estadísticos podemos obtener valores numéricos de algunas propiedades de sistemas.

 SIMULACIÓN

 1. Diseñar el modelo lógico de decisión

2. Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.

3. Incluir posibles dependencias entre variables.

4. Muestrear valores de las variables aleatorias.

5. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado.

6. Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa.

7. Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones.

8. Calcular media, desvío y curva de percentiles acumulados.

EJEMPLO PRÁCTICO

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:

CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499

CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999

Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA.

En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.